LISTA DE CONTEÚDO

1. UNIDADES DE MEDIDAS
2. O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S.I.)
3. ALFABETO GREGO
4. PRINCIPAIS CONSTANTES FÍSICAS
5. VETORES E ESCALARES

UNIDADES DE MEDIDAS

A seguir, irei apresentar uma série de regras que devemos respeitar ao escrevermos uma Unidade de Medida.

Todas as Unidades de Medidas que são nomes próprios devem ser escritas em maiúsculas quando abreviadas. Se forem escritas por extenso, sempre escrever em minúscula no singular exceto se o valor for maior ou igual a 2.

Exemplos:

1 J	ou	1 joule
$6,02 \cdot {10^{ - 1}}\rm {C}$	ou	$6,02 \cdot {10^{ - 1}}\rm{coulomb}$
2,00 J	ou	2,00 joules
1,99 J	ou	2,00 joule

Unidades de medidas que não provém de nomes próprios são escritas por extenso em minúscula e seu símbolo também é minúsculo.

Exemplo:

1,99 m

ou

1,99 metro

Os símbolos das unidades de valores múltiplos maiores que a unidade no Sistema Internacional de Unidades (S.I.), como mega, giga, tera, peta e hexa (exemplo: 10 TW ou 10 terawatts) são todos maiúsculas com exceção do quilo (exemplo: 1 kg ou 1 quilograma), exceto se escrito por extenso.

Para valores múltiplos menores que a unidade ainda no S.I., são sempre em minúsculas: 1 cm; 1 $\mu {\text{ F}}$, 3 nV, etc.

Símbolos para as unidades múltiplas maiores que a unidade:

Multiplicador	Nome (por extenso)	Símbolo	Exemplo
$10^1$	deca	da	decalitro (daL)
$10^2$	hecto	h	hectograma (hg)
$10^3$	quilo	k	quilometro (km)
$10^6$	mega	M	megawatt (MW)
$10^9$	giga	G	gigajoule (GJ)
$10^{12}$	tera	T	terahertz (THz)
$10^{15}$	peta	P	petanewton (PN)
$10^{18}$	exa	E	exaradiano (Erad)
$10^{21}$	zetta	Z	zetasegundos (Zs)
$10^{24}$	yotta	Y	yotapascal (YPa)

 

Símbolos para as unidades múltiplas menores que a unidade:

 

Multiplicador	Nome (por extenso)	Símbolo	Exemplo
$10^{-1}$	deci	d	decigrama (dg)
$10^{-2}$	centi	c	centímetro (cm)
$10^{-3}$	mili	m	mililitro (ml)
$10^{-6}$	micro	μ	microfaraday (μF)
$10^{-9}$	nano	n	nanômetro (nm)
$10^{-12}$	pico	p	Piconewton (pN)
$10^{-15}$	fento	f	fentocoulomb (fC)
$10^{-18}$	ato	a	atolitro (aL)
$10^{-21}$	zepto	z	zeptocoulomb (zC)
$10^{-24}$	yocto	y	yoctosegundo (ys)

O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S.I.)

 

Vamos agora ver as principais unidades de medidas utilizadas pelo Sistema Internacional de Unidades, geralmente abreviado por S.I. ou simplesmente SI. Não se assuste caso não conheça a maioria das unidades: a idéia principal aqui é mostrar como a física sistematiza o conhecimento, como apresenta as grandezas, enfim, iremos utilizar várias das unidades posteriormente e esta página poderá servir para de consulta futuramente.

As unidades básicas do Sistema Internacional estão apresentadas na tabela a seguir:

 

 

Note que não é a carga elétrica que faz parte das unidades-base do Sistema Internacional, mas sim o ampère, sendo assim, a carga elétrica, em unidades do Sistema Internacional (o coulomb) é definido como: $$Q = i \cdot \Delta t$$

Você deve estar se perguntando coisas como:

 * Que é esse negócio de Análise Dimensional?

 * Que símbolo louco é esse: $\Theta$ ?

 * Porque este e outros símbolos estão [entre colchetes]?

Aqui entraremos em um novo assunto chamado de análise dimensional. Embora talvez a maioria dos professores e autores o apresenta no final do livro ou do curso, eu pretendo apresentá-lo no começo, pois pretendo utilizar deste conceito futuramente. Com isso, não se assuste quando eu der exemplos disso utilizando de grandezas que não conhece.

Vamos responder cada uma das questões proposta acima:

Análise Dimensional, a grosso modo, pode ser considerado um método que lhe será útil na resolução e entendimento de muitos exercícios. Quando você diz que está a uma velocidade de 37 km/h isso significa que a unidade de velocidade é [distância]/[tempo]. Basicamente, a análise dimensional trabalha somente com a dimensão (isto é, espaço, tempo, massa, etc) e não com um sistema específico (por exemplo, metro ou pés ou polegada). Dedicarei uma ala exclusiva para isso, mas o que você deve saber por enquanto é que os colchetes servem para dizer que se trata de dimensão. Por exemplo: [L] significa “dimensão de comprimento”; [M] significa “dimensão de massa” e assim por diante.

O símbolo “louco” é a letra grega Téta (maiúscula) e logo abaixo você poderá ver uma tabela com vária letras gregas. Mas porque? Na Física sempre iremos usar letras gregas para representar alguma constante, como temperatura que geralmente é representada por $\theta$ (téta minúscula), o trabalho por $\tau $ (tau minúsculo), etc. Observe que isso não é regra, e algumas vezes representaremos temperatura por T e trabalho por W, que não são letras gregas.

A seguir, apresentamos uma pequena compilação de unidades derivadas dessas apresentadas anteriormente. Note que são possíveis infinitas unidades derivadas:

 

Atividade: tente escrever todas as unidades da tabela acima em termos de suas dimensões. Farei três exemplos para te ajudar. Se não conseguir todos, não se desespere, pois é possível (e muito provável) que ainda não conheça todas as unidades da física.

Aceleração. Unidade de Medida: m/s². Chamemos de a a aceleração e de [a] a dimensão de a. Assim: $$[{\text{a}}] = \frac{{[{\text{distância]}}}}{{{{[{\text{tempo}}]}^2}}} = \frac{{[{\text{L}}]}}{{{{[{\text{T}}]}^2}}}$$ E acabou! É só isso! Para ficar mais “bonito” podemos escrever $$[{\text{a}}] = [{\text{L}}] \cdot {[{\text{T}}]^{ - 2}}$$.

Aceleração angular. Unidade de medida: rad/$\rm{s}^2$. Chamemos de $\gamma $ a aceleração angular e de $[\gamma ]$ a dimensão de $\gamma $. Assim: $$[\gamma ] = \frac{{[{\text{ângulo}}]}}{{{{[{\text{tempo}}]}^2}}}$$ Mas qual a dimensão do ângulo??? Na verdade ele é adimensional. Consegue explicar porque? Podemos então escrever $$[{\text{ângulo}}] = 1$$Assim $$[\gamma ] = \frac{1}{{{{[{\text{T}}]}^2}}}$$ Ou $$[\gamma ] = {[{\text{T}}]^{ - 2}}$$ O mesmo vale para esferorradiano: $$[{\text{esferoradiano]}} = 1$$

Condutibilidade Térmica. Unidade de medida: W/(m$\cdot$K). Agora você deve lembrar de algumas equações para continuar. Por exemplo, o W é unidade de potência que é energia por tempo. Basta lembrar de qualquer fórmula de energia para continuar, então:

$$[{\text{W]}} = \frac{{[{\text{energia}}]}}{{[{\text{tempo}}]}} = \frac{{[{\text{energia cinética}}]}}{{[{\text{tempo}}]}} = \frac{{[{\text{massa}}] \cdot {{[{\text{velocidade}}]}^2}}}{{[{\text{tempo}}]}}$$

$$[{\text{W]}} = \frac{{[{\text{massa}}] \cdot {{\left[ {\frac{{{\text{distância}}}}{{{\text{tempo}}}}} \right]}^2}}}{{[{\text{tempo}}]}} = \frac{{[{\text{massa}}] \cdot {{[{\text{distância}}]}^2}}}{{{{[{\text{tempo}}]}^3}}}$$

Observe que escolhi a energia cinética para obter a unidade de energia. Além disso a fórmula da energia cinética é:

$${\text{energia cinética }} = \frac{{m \cdot {v^2}}}{2}$$ mas eu usei $$[{\text{energia cinética}}] = [{\text{massa}}] \cdot {[{\text{velocidade}}]^2}$$

porque o “2” é adimensional. Continuando com os cálculos:

$$\left[ {\frac{{\text{W}}}{{{\text{m}} \cdot {\text{K}}}}} \right] = \frac{{[{\text{W]}}}}{{[{\text{m}}] \cdot [{\text{K}}]}} = \frac{{\frac{{[{\text{massa}}] \cdot {{[{\text{distância}}]}^2}}}{{{{[{\text{tempo}}]}^3}}}}}{{[{\text{massa}}] \cdot [\Theta ]}}$$

$$\left[ {\frac{{\text{W}}}{{{\text{m}} \cdot {\text{K}}}}} \right] = \frac{{[{\text{massa}}] \cdot {{[{\text{distância}}]}^2}}}{{[{\text{massa}}] \cdot [\Theta ] \cdot {{[{\text{tempo}}]}^3}}}$$

$$\left[ {\frac{{\text{W}}}{{{\text{m}} \cdot {\text{K}}}}} \right] = {[{\text{distância}}]^2} \cdot {[\Theta ]^{ - 1}} \cdot {[{\text{tempo}}]^{ - 3}} = {[{\text{L}}]^2} \cdot {[\Theta ]^{ - 1}} \cdot {[{\text{T}}]^{ - 3}}$$

Da um pouco de trabalho, mas aprender essas regras nos será útil.

Sugiro que busque novas fontes e até vídeos na web sobre como trabalhar com Análise Dimensional. Servirá para resolver muitos problemas, até mesmo problemas que você desconhece a teoria.

É importante salientar que na física, todas as equações são Dimensionalmente Homogêneas, ou seja, qualquer equação que eu trabalhe, a dimensão do lado esquerdo da igualdade e do lado direito da igualdade devem ser iguais. Como exemplo, podemos citar a equação de Torricelli:

$$ v^2=v_0^2+2a\Delta S \Rightarrow \left\{\begin{matrix} [v^2] & = & L^2M^{-2} \\ [v_0^2] & = & L^2M^{-2}\\ [2a\Delta S] & = & L^2M^{-2} \end{matrix}\right. $$

Ou seja, quando se somam os dois termos da direita, que possuem dimensão $L^2M^{-2}$, obtemos a mesma dimensão. Em outras palavras, apenas podemos somar (ou subtrair) grandezas com as mesmas dimensões, assim a equação $v^2=v_0+2a\Delta S$, por exemplo, não é uma equação dimensionalmente homogênea, pois a dimensão de $v$ não é a mesma que a de $2a\Delat S$.

É importante notar também que para algumas funções, tais como as funções trigonométricas, a função logarítmica e a exponencial, possuem todas argumentos adimensionais. Por exemplo a equação a seguir $$x=A\cdot sen(\omega t +\phi_0)$$ possui o termo entre parêntesis adimensional. Ou seja, ângulo não representa uma dimensão.

A equação de nível sonoro apresenta a razão $I/I_0$ que é um temo adimensional: $$N=log \left (\frac{I}{I_0} \right )$$

A equação de descarga de um capacitor é $$ Q=Q_0\cdot e^{\frac{-t}{RC}} $$ Podemos ver que o termo $$ \frac{-t}{RC} $$ é adimensional. Assim a dimensão do produto $RC$ é igual à dimensão do tempo $t$. Ou seja, o produto $RC$ no S.I. tem unidade de segundos, pois a razão entre $RC$ e $t$ é adimensional.

Este assunto certamente será novamente abordado, mas por hora tente utilizá-lo sempre que puder em quaisquer exercício.

ALFABETO GREGO

A seguir, tabela com o alfabeto grego em sua forma maiúscula e minúscula e seu nome.

 

PRINCIPAIS CONSTANTES FÍSICAS

Na tabela a seguir, são apresentadas algumas das principais constantes físicas.

Nome	Símbolo	Valor e Unidade
Número de Avogadro	$N _A$	$6,02\cdot10^{23} \text{ mol}^{-1}$
Boltzmann	k	$1,38\cdot10^{-23}\text{ J/K}$
Constante de Gás Universal	R	$8,31 \text{ J/(mol}\cdot\text{K})$
Temperatura (CNTP)	StdT	273,15 K
Pressão (CNTP)	StdP	101 kPa
Stefan-Boltzmann	$\sigma$	$5,67\cdot 10^{-8}\text{ W/(}\text{m}^2 \cdot \text{K}^4) \text{m/s}$
Velocidade da Luz	c	$3,00\cdot 10^8 \text{ m/s}$
Permissividade elétrica do Vácuo	$\varepsilon _0$	$8,85\cdot 10^{-12} \text{ F/m}$
Permeabilidade magnética do Vácuo	$\mu _0$	$4\pi\cdot 10^{-7} \text{ H/m}$
Aceleração da Gravidade	g	$9,80 \text{ m/s}^2$
Constante Gravitacional	G	$6,67\cdot 10^{-11} \text{ m}^3\text{/(s}^2\cdot \text{kg})$
Constante de Planck	h	$6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J}\cdot \text{s}$
Carga do Elétron	q	$1,60\cdot 10^{-19} \text{ C}$
Massa do Elétron	$m _e$	$9,11\cdot 10^{-31} \text{ kg}$
Massa do Próton	$m _p$	$1,67\cdot 10^{-27} \text{ kg}$
Raio de Bohr	$A _0$	$0,529 \mathop {\text{A}}\limits^o $ *
Constante de Wien	c	$2,90\cdot 10^{-3} \text{ m}\cdot \text{K}$
Intensidade de Referencia	$I _0$	$1,00\cdot 10^{-12} \text{ W}$

* 1$\mathop {\text{A}}\limits^o  = {10^{ - 10}}{\text{ m}}$

VETORES E ESCALAR

Abaixo temos uma tabela com algumas das principais grandezas na física separadas entre vetores e escalares.

 

Grandezas escalares são grandezas que podem ser representadas completamente por um valor numérico. Temperatura, por exemplo, é uma grandeza que é completamente especificada por um número.

Embora para algumas grandezas adotamos erroneamente um “sentido” (como corrente elétrica e fluxo de calor), estas grandezas são escalares, uma vez que depende de outras grandezas também escalares.

A pressão, embora dependa da força (que é um vetor), não é um vetor.

Grandezas vetoriais são representadas completamente quando além de um valor numérico (dizemos módulo do vetor) também apresentamos direção e sentido. Ou seja, um vetor só estará completamente descrito se dissermos sua direção e sentido. Lembrando que direção (norte-sul, leste-oeste, vertical, horizontal) é diferente de sentido (do norte para o sul ou do sul para o norte, de cima para baixo ou de baixo para cima, da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda).

Para ajudar, lembre-se da frase: “mesma direção, porém sentidos opostos”. Assim, você pode ir na mesma direção que uma pessoa, porém no sentido contrário a esta.

Abaixo temos uma pequena figura na qual você pode usar sua imaginação para dar um exemplo de um vetor. Suponha que você esteja em uma casa bem no interior do pais e próximo à ela há um lago. Este lago é um bom lugar para pescar, e existe um lugar preferencial para você: do outro lado do lago. Você então da a volta, porém se se perguntar a distância que se encontra do ponto de partida você estará questionando na verdade "qual é o módulo do vetor deslocamento". Esse vetor deslocamento está representado por uma seta na mesma figura. Ela representa qual a distância que você teria que percorrer em linha reta até chegar no seu destino

O próximo link ao lado lhe dará um conceito mais específico sobre o que é um vetor.